41.Algorithm Gossip: 基数排序法

说明

在之前所介绍过的排序方法，都是属于「比较性」的排序法，也就是每次排序时 ，都是比较整个键值的大小以进行排序。

这边所要介绍的「基数排序法」（radix sort）则是属于「分配式排序」（distribution sort）， 基数排序法又称「桶子法」（bucket sort）或bin sort，顾名思义，它是透过键值的部份资讯，将要排序的元素分配至某些「桶」中，藉以达到排序的作用，基数排序法是属于稳定性的排序，其时间复杂度为O (nlog®m)，其中r为所采取的基数，而m为堆数，在某些时候，基数排序法的效率高于其它的比较性排序法。

解法

基数排序的方式可以采用LSD（Least sgnificant digital）或MSD（Most sgnificant digital），
LSD的排序方式由键值的最右边开始，而MSD则相反，由键值的最左边开始。以LSD为例，假设原来有一串数值如下所示：

73, 22, 93, 43, 55, 14, 28, 65, 39, 81

首先根据个位数的数值，在走访数值时将它们分配至编号0到9的桶子中：

10	1	2	3	4	5	6	7	8	9
281	65	39
3
443	14	55	28
5
693
7
822	73

接下来将这些桶子中的数值重新串接起来，成为以下的数列： 81, 22, 73, 93, 43, 14, 55, 65, 28, 39
接着再进行一次分配，这次是根据十位数来分配：

接下来将这些桶子中的数值重新串接起来，成为以下的数列：

14, 22, 28, 39, 43, 55, 65, 73, 81, 93

这时候整个数列已经排序完毕；如果排序的对象有三位数以上，则持续进行以上的动作直至最高位数为止。

LSD的基数排序适用于位数小的数列，如果位数多的话，使用MSD的效率会比较好，MSD的方式恰与LSD相反，是由高位数为基底开始进行分配，其他的演 算方式则都相同。

代码示例

1#include <stdio.h> 
2#include <stdlib.h>
3    int main(void) {
4   
5   
6   
7        int data[10] = {
8   
9   
10   73, 22, 93, 43, 55, 14, 28, 65, 39, 81};
11        int temp[10][10] = {
12   
13   
14   0}; int order[10] = {
15   
16   
17   0};
18        int i, j, k, n, lsd; k = 0;
19        n = 1;
20        printf("\n排序前: "); for(i = 0; i < 10; i++)
21            printf("%d ", data[i]); putchar('\n');
22        while(n <= 10) {
23   
24   
25   
26            for(i = 0; i < 10; i++) {
27   
28   
29   
30                lsd = ((data[i] / n) % 10); temp[lsd][order[lsd]] = data[i]; order[lsd]++;
31            }
32            printf("\n重新排列: "); for(i = 0; i < 10; i++) {
33   
34   
35   
36                if(order[i] != 0)
37                    for(j = 0; j < order[i]; j++) {
38   
39   
40    data[k] = temp[i][j];
41                        printf("%d ", data[k]); k++;
42                    }
43                order[i] = 0;
44            }
45            n *= 10;
46            k = 0;
47        }
48
49        putchar('\n');
50        printf("\n排序后: "); for(i = 0; i < 10; i++)
51            printf("%d ", data[i]); return 0;
52    }

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