20165223 《信息安全系统设计基础》 第二周学习总结

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目录

• 课堂内容总结
• 课后教材测试

一、信息的表示与处理

信息=位+上下文

• 算术方面：加法器（解决 + 、－ 、× 、÷ 等）
• 逻辑方面：与非门（解决 & 、| 、~ 、^ 等）

二、进制转换

使用堆栈（整数部分逆序输出，小数部分正序输出）

• C语言中使用堆栈法实现各进制（十进制、二进制、八进制、十六进制）之间的转换

三、位的表示

移位，置0，置1……

• 位运算：&（按位与）、|（按位或）、~（非）、^（按位异或）
  • 使用位向量
• 逻辑运算：&&（逻辑与）、||（逻辑或）、!（逻辑非）
  • 结果只有0或1
• 移位运算：逻辑移位、算术移位
  • 考点：取某些特定位（进行移位）

四、数值与编码规则

信息=位+上下文

• 无符号整数
  • B2U，U2B
• 有符号整数
  • B2T，T2B
  • 采用补码编码（不采用原码/反码原因：不唯一、不正确）
• 浮点数
  • C语言中不对浮点数进行比较，因为可能会出现不等或无法表达的错误结果
  • 统一采用IEEE浮点表示

五、数值运算

• 无符号数运算
  • 溢出：x+y(mod2^w)
  • 乘法也一致
• 有符号数运算
  • 补码运算
  • -2^w≤x+y≤2^(w-2)
  • 补码运算中，正数不变，负数取反加一
  • 乘法也一致

六、信息的存储

• 大端和小端
  • 小端：高(字节)对高(地址)，低(字节)对低(地址)
  • 大端：高(字节)对低(地址)，低(字节)对高(地址)
• 网络字节序
  • 一般都是大端模式的字节序，因此不用再转换
  • 若为网络小端上传至主机，则需要先转化为大端再上传
  • 转化方法：移位（左移<<，右移>>）
• 主机字节序

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教材《深入理解计算机系统》

一、教材p97 2.96

1. 题目

遵循位级浮点编码规则，实现具有如下原型的函数：

1/*
2 *Compute (int) f. 
3 * If conversion causes overflow or f is NaN, return 0x80000000
4 * int float_f2i(float bits f);
5 */

对于浮点数f，这个函数计算(int)f。如果f是NaN，你的函数应该向零舍人。如果f不能用整数表示(例如，超出表示范围，或者它是一个NaN)，那么函数应该返回0x80000000。

测试你的函数，对参数f可以取的所有2^32个值求值，将结果与你使用机器的浮点运算得到的结果相比较。

2. 分析

位级浮点编码规则是什么？

• 代码要实现浮点函数在浮点数的位级表示上直接运算；
• 代码完全遵循IEEE浮点运算规则，使用偶数舍入；
• 代码的数据类型是 float_bits ，而非 float；
• 可以使用数据类型 int 和 unsigned ，包括无符号和整数常数和运算；
• 不可使用任何联合、结构和数组；更不可使用浮点数据类型、运算或常数；
• 对于参数 f ，若 f 是非规格化的，该函数返回 ±0（保持 f 的符号），否则返回 f。

f 是 NaN是什么意思？

• NaN，是Not a Number的缩写，在IEEE浮点数算术标准（IEEE 754）中定义，表示一些特殊数值（无穷与非数值（NaN）），为许多CPU与浮点运算器所采用。

• NaN是无序的，无法对其进行逻辑运算。它不大于、小于或等于任何数（包括它自己），将<，>，<=，和>=作用于NaN产生一个exception。得到NaN时就查看是否有非法操作，如果表达式中含有NaN，那么表达式的结果为NaN。

• 下面是NaN的产生原因：

• f 是 NaN 即表示 f 是‘“无效数字”。

判断f 是 NaN的方法?

1//判断一个浮点数是否是NaN
2int IsNaN(float x)
3{
4    return !(x==x);
5}
6//将判断NaN的宏定义在<math.h>头文件中
7#include <math.h>
8int IsNaN(x) //当x时nan返回1，其它返回0

3. 代码

1#include <stdio.h>
2
3typedef unsigned float_bits;
4
5float_bits float_f2i(float_bits f);
6float u2f(unsigned x);
7
8int main()
9{
10    unsigned i = 0x00000001;
11    printf("%d\t%d\n", (int)u2f(i), float_f2i(i));
12    i = 0x43800000;
13    printf("%d\t%d\n", (int)u2f(i), float_f2i(i));
14    i = 0x4E800000;
15    printf("%d\t%d\n", (int)u2f(i), float_f2i(i));
16    i = 0xFFFFFFFF;
17    printf("%d\t%d\n", (int)u2f(i), float_f2i(i));
18
19    return 0;
20}
21
22float_bits float_f2i(float_bits f)
23{
24    unsigned sign = f >> 31;
25    unsigned exp = f >> 23 & 0xFF;
26    unsigned frac = f & 0x7FFFFF;
27    unsigned bias = 127;
28    unsigned num;
29    unsigned E, M;
30
31    if (exp >= 0 && exp < 0 + bias)
32        num = 0;
33    else if (exp >= 31 + bias)
34        num = 0x80000000;
35    else {
36        E = exp - bias;
37        M = frac | 0x800000;
38        if (E > 23)
39            num = M << (E -23);
40        else 
41            num = M >> (23 - E);
42    }
43    return sign ? -num : num; 
44}
45
46float u2f(unsigned x)
47{
48    return *(float *)&x;
49}
50

4. 截图

二、教材p97 2.97

1. 题目

遵循位级浮点编码规则，实现具有如下原型的函数：

1/* Compute (float) i */
2float_bits float_i2f(int i);

对于函数i，这个函数计算(float) i的位级表示。

测试你的函数，对参数f可以取的所有2^32个值求值，将结果与你使用机器的浮点运算得到的结果相比较。

2. 代码

1#include <stdio.h>
2#include <limits.h>
3
4typedef unsigned float_bits;
5
6float_bits float_i2f(int i);
7unsigned bits_length(int x);
8unsigned bits_mask(unsigned x);
9float u2f(unsigned x);
10
11int main()
12{
13    int i = 123;
14    printf("%f\t%f\n", (float)i, u2f(float_i2f(i)));
15    i = -123;
16    printf("%f\t%f\n", (float)i, u2f(float_i2f(i)));
17    i = 0;
18    printf("%f\t%f\n", (float)i, u2f(float_i2f(i)));
19    i = (~0);
20    printf("%f\t%f\n", (float)i, u2f(float_i2f(i)));
21    i = (1 << 31);
22    printf("%f\t%f\n", (float)i, u2f(float_i2f(i)));
23
24    return 0;
25}
26
27float_bits float_i2f(int i)
28{
29    unsigned sign, exp, frac, bias;
30    bias = 127;
31    
32    if (i == 0) 
33        return 0;
34    if (i == INT_MIN) { // -1
35        sign = 1;
36        exp = 31 + bias; 
37        frac = 0; // -1是整数，没有小数部分
38        return sign << 31 | exp << 23 | frac;
39    }
40
41    sign = i > 0 ? 0 : 1;
42    
43    if (i < 0)
44        i = -i;
45    
46    unsigned bits_num = bits_length(i);
47    unsigned fbits_num = bits_num - 1;
48    unsigned fbits;
49
50    exp = bias + fbits_num;
51
52    fbits = i & bits_mask(1 << fbits_num - 1);
53    
54    if (fbits_num <= 23)
55        frac = fbits << (23 - fbits_num);
56    else {
57        unsigned offset = fbits_num - 23;
58        frac = fbits >> offset;
59        unsigned round_mid = 1 << (offset - 1);
60        unsigned round_part = fbits & bits_mask(1 << offset - 1);
61        if (round_part > round_mid)
62            ++frac;
63        else if (round_part == round_mid) {
64            if (frac & 0x1)
65                ++frac;
66        }
67    }
68    return sign << 31 | exp << 23 | frac;
69}
70
71unsigned bits_length(int x)
72{
73    unsigned ux = (unsigned) x;
74    unsigned count = 0;
75    while (ux > 0) {
76        ux >>= 1;
77        ++count;
78    } 
79    return count;
80}
81
82unsigned bits_mask(unsigned x)
83{
84    x |= x >> 1;
85    x |= x >> 2;
86    x |= x >> 4;
87    x |= x >> 8;
88    x |= x >> 16;
89
90    return x;
91}
92
93float u2f(unsigned x)
94{
95    return *(float *)&x;
96}
97

3. 截图

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