·仿射变换是由一个线性变换与一个平移变换组合而成。对于向量来说平移操作是没有意义的，而平移变换只能应用于点。
·齐次坐标表示，是将原先的三元组扩展成四元组，第四个坐标w的取值将根据被描述对象是点还是向量而定。
具体如下：
w=0是向量，w=1是点。
·说完两个基本概念后，我们来说说仿射变换的具体公式：。
同时矩阵表示法：
其中A是一个线性变换的矩阵表示。
如果用w=1把坐标扩充为齐次坐标，那么就可以简洁地写作：
这样4 x 4矩阵称为仿射变换的矩阵表示。
下面来说说平移的一些细节：
·恒等变换是一种直接返回其输入参数的线性变换，I(u)=u。其实就是单位矩阵的线性变换矩阵。
·平移变换定义为仿射变换，其中线性变换就是一种恒等变换，即。
·矩阵表示其实很简单：
这就是平移矩阵，其逆矩阵也很简单：
·最后我们来讲之前一节讲的缩放、旋转矩阵代入到仿射矩阵中：
,
这样就能用4 x 4 矩阵统一的表示所有变换，并通过1 x 4齐次行向量来表示点和向量了。