一、加法
a+b
举例实现：13+9=22
13+9不考虑进位结果为12
只考虑进位结果为10
和刚好是22。
13二进制为1101，9二进制为1001。
不考虑进位结果为0100。算式为a^b
只考虑进位结果为10010。算式为（a&b）<< 1
然后它俩继续进行运算，直到进位为0。
算法实现：
1 1 //两种方式： 2 2 //1、递归形式实现 3 3 int add(int a ,int b){ 4 4 if (b == 0) 5 5 return a; 6 6 else{ 7 7 //进位值 8 8 int carry = (a & b) << 1; 9 9 a = a ^b; 1010 return add(a,carry); 1111 } 1212 } 1313 1414 //非递归形式实现 1515 int add2(int a ,int b){ 1616 //进位值 1717 int carry; 1818 while (b != 0){ 1919 carry = (a & b) << 1; 2020 a = a ^b; 2121 b = carry; 2222 } 2323 return a; 2424 }
二、减法
a-b
先来证明一个等式。Java负数存储是以补码形式存储的（补码=反码+1）。所以反码=补码-1.即~n=-n-1=-(n+1)
所以a-b可以化简为a+(-b)=a+~b+1
算法实现：
11 //减法实现 a+(-b)=a+~b+1 22 int subtraction(int a ,int b){ 33 b = ~b+1; 44 return this.add(a,b); 55 }
三、乘法
a*b
举例说明：
可以看到，二进制乘法的原理是：从乘数的低位到高位，遇到1并且这个1在乘数的右起第i（i从0开始数）位，那么就把被乘数左移i位得到 temp_i 。直到乘数中的1遍历完后，把根据各位1而得到的被乘数的左移值们 temp_i 相加起来即得乘法结果。那么根据这个原理，可以得到实现代码：这里要点为：用i记录当前遍历的乘数位,当前位为1则被乘数左移i位并加到和中，同时i++处理下一位；为0则乘数右移，i++，处理下一位......直到乘数==0说明乘数中的1遍历完了。此时把和返回即可。
算法实现：
1 1 //乘法实现 2 2 //a 被乘数，b 乘数 3 3 int multiplication(int a,int b){ 4 4 int i = 0; 5 5 int res = 0; 6 6 //乘数不为0 7 7 while (b != 0){ 8 8 //处理当前位 9 9 //当前位是1 1010 if ((b & 1) == 1){ 1111 res += (a << i); 1212 b = b >> 1; 1313 //记录当前是第几位 1414 i++; 1515 }else { 1616 //当前位是0 1717 b = b >> 1; 1818 i++; 1919 } 2020 } 2121 return res; 2222 }
四、除法
a/b
除法的意义就在于：求a可以由多少个b组成。那么由此我们可得除法的实现：求a能减去多少个b，做减法的次数就是除法的商。
1 1 //除法实现 2 2 int division(int a,int b){ 3 3 int res; 4 4 if(a<b){ 5 5 return 0; 6 6 }else{ 7 7 res=division(subtraction(a, b), b)+1; 8 8 } 9 9 return res; 1010 }
五、测试用例
1 1 package bitOperation; 2 2 3 3 /** 4 4 * @author zsh 5 5 * @company wlgzs 6 6 * @create 2019-02-15 9:46 7 7 * @Describe 位运算实现加减乘除操作 8 8 */ 9 9 public class Test { 1010 //两种方式： 1111 //1、递归形式实现 1212 int add(int a ,int b){ 1313 if (b == 0) 1414 return a; 1515 else{ 1616 //进位值 1717 int carry = (a & b) << 1; 1818 a = a ^b; 1919 return add(a,carry); 2020 } 2121 } 2222 2323 //非递归形式实现 2424 int add2(int a ,int b){ 2525 //进位值 2626 int carry; 2727 while (b != 0){ 2828 carry = (a & b) << 1; 2929 a = a ^b; 3030 b = carry; 3131 } 3232 return a; 3333 } 3434 3535 //减法实现 a+(-b)=a+~b+1 3636 int subtraction(int a ,int b){ 3737 b = ~b+1; 3838 return this.add(a,b); 3939 } 4040 4141 //乘法实现 4242 //a 被乘数，b 乘数 4343 int multiplication(int a,int b){ 4444 int i = 0; 4545 int res = 0; 4646 //乘数不为0 4747 while (b != 0){ 4848 //处理当前位 4949 //当前位是1 5050 if ((b & 1) == 1){ 5151 res += (a << i); 5252 b = b >> 1; 5353 //记录当前是第几位 5454 i++; 5555 }else { 5656 //当前位是0 5757 b = b >> 1; 5858 i++; 5959 } 6060 } 6161 return res; 6262 } 6363 6464 //除法实现 6565 int division(int a,int b){ 6666 int res; 6767 if(a<b){ 6868 return 0; 6969 }else{ 7070 res=division(subtraction(a, b), b)+1; 7171 } 7272 return res; 7373 } 7474 7575 public static void main(String[] args) { 7676 System.out.println(new Test().add(100,8)); 7777 System.out.println(new Test().subtraction(100,8)); 7878 System.out.println(new Test().multiplication(-3,3)); 7979 System.out.println(new Test().division(100,3)); 8080 } 8181 }