神经网络是模拟人脑思维方式的数学模型。神经网络是智能控制的一个重要分支，人们针对控制过程提供了各种实现方式，在本节我们主要讨论一下采用单神经元实现PID控制器的方式。
1、单神经元的基本原理
单神经元作为构成神经网络的基本单位，具有自学习和自适应能力，且结构简单而易于计算。接下来我们讨论一下单神经元模型的基本原理。
（1）、单神经元模型
所谓单神经元模型，是对人脑神经元进行抽象简化后得到一种称为McCulloch-Pitts模型的人工神经元，如下图所示。
根据上图所示，对于第i个神经元，x1、x2、……、xN是神经元接收到的信息，ω1、ω2、……、ωN为连接强度，又称之为权。采用某种运算方式把输入信号的作用结合起来，得到他们总的结果，称之为“净输入”通常用neti表示。根据所采用的运算方式的不同，净输入有不同的表示形式，比较常用的是线性加权求和，其表达式如下：
其中，θi是神经元i的阈值。
而神经元i的输出yi可以表示为其当前状态的函数，这个函数我们称之为激活函数。一般表示如下：
（2）、采用的学习规则
学习是神经网络的基本特征，而学习规则是实现学习过程的基本手段。学习规则主要实现对神经元之间连接强度的修正，即修改加权值。而学习过程可分为有监督学习和无监督学习两类。它们的区别简单的说，就是是否引入期望输出参与学习过程，引入了则称之为有督导学习。较为常用的学习规则有三种：
a、无监督Hebb****学习规则
Hebb学习是一类相关学习，它的基本思想是：如果神经元同时兴奋，则它们之间的连接强度的增强与它们的激励的乘积成正比。以Oi表示单元i的激活值，以Oj表示单元j的激活值，以ωij表示单元j到单元i的连接强度，则Hebb学习规则可用下式表示：
b、有监督Delta****学习规则
在Hebb学习规则中，引入教师信号，将式Oj换成网络期望目标输出dj和网络实际输出Oj之差，即为有监督Delta学习规则，即：
c、有监督Hebb****学习规则
将无监督Hebb学习规则和有监督Delta学习规则两者结合起来，就组成有监督Hebb学习规则，即：
在以上各式中，η称之为学习速度。
2、单神经元PID的基本原理
在前面我们说明了单神经元的基本原理，接下来我们讨论如何将其应用的PID控制中。前面我们已经知道了神经元的输入输出关系，在这里我们考虑PID算法的增量型表达式：
若是我们记：x1(k)=err(k)，x2(k)=err(k)- err(k-1)，x3(k)=err(k)- 2err(k-1)+err(k-2)，同时将比例、积分、微分系数看作是它们对应的加权，并记为ωi(k)。同时我们引进一个比例系数K，则可将PID算法的增量型公式改为：
其中，
我们将PID的增量公式已经改为单神经元的输入输出表达形式，还需要引进相应的学习规则就可以得到单神经元PID控制器了。在这里我们采用有监督Hebb学习规则于是可以得到学习过程：
从学习规则的定义，我们知道在上式中，Z(k)= err(k)。而U(k)= U(k-1)+∆U(k)，ω(k)= ω(k-1)+∆ω(k)。到这里实际上已经得到了单神经元PID的算法描述。
3、单神经元PID的软件实现
有了前面的准备，我们就可以开始编写基于单神经元的PID控制程序了。首先依然是定义一个单神经元的PID结构体：
1 1 /*定义结构体和公用体*/ 2 2 3 3 typedef struct 4 4 5 5 { 6 6 7 7 float setpoint; /*设定值*/ 8 8 9 9 float kcoef; /*神经元输出比例*/ 1010 1111 float kp; /*比例学习速度*/ 1212 1313 float ki; /*积分学习速度*/ 1414 1515 float kd; /*微分学习速度*/ 1616 1717 float lasterror; /*前一拍偏差*/ 1818 1919 float preerror; /*前两拍偏差*/ 2020 2121 float deadband; /*死区*/ 2222 2323 float result; /*输出值*/ 2424 2525 float output; /*百分比输出值*/ 2626 2727 float maximum; /*输出值的上限*/ 2828 2929 float minimum; /*输出值的下限*/ 3030 3131 float wp; /*比例加权系数*/ 3232 3333 float wi; /*积分加权系数*/ 3434 3535 float wd; /*微分加权系数*/ 3636 3737 }NEURALPID;
接下来在使用PID对象之前依然需要对它进行初始化操作，以保证在未修改参数的值之前，PID对象也是可用的。这部分初始化比较简单，与前面的各类PID对象的初始化类似。
1 1 /* 单神经元PID初始化操作,需在对vPID对象的值进行修改前完成 */ 2 2 3 3 /* NEURALPID vPID，单神经元PID对象变量，实现数据交换与保存 */ 4 4 5 5 /* float vMax,float vMin，过程变量的最大最小值（量程范围） */ 6 6 7 7 void NeuralPIDInitialization(NEURALPID *vPID,float vMax,float vMin) 8 8 9 9 { 1010 1111 vPID->setpoint=vMin; /*设定值*/ 1212 1313 1414 1515 vPID->kcoef=0.12; /*神经元输出比例*/ 1616 1717 vPID->kp=0.4; /*比例学习速度*/ 1818 1919 vPID->ki=0.35; /*积分学习速度*/ 2020 2121 vPID->kd=0.4; /*微分学习速度*/ 2222 2323 2424 2525 vPID->lasterror=0.0; /*前一拍偏差*/ 2626 2727 vPID->preerror=0.0; /*前两拍偏差*/ 2828 2929 vPID->result=vMin; /*PID控制器结果*/ 3030 3131 vPID->output=0.0; /*输出值，百分比*/ 3232 3333 3434 3535 vPID->maximum=vMax; /*输出值上限*/ 3636 3737 vPID->minimum=vMin; /*输出值下限*/ 3838 3939 vPID->deadband=(vMax-vMin)*0.0005; /*死区*/ 4040 4141 4242 4343 vPID->wp=0.10; /*比例加权系数*/ 4444 4545 vPID->wi=0.10; /*积分加权系数*/ 4646 4747 vPID->wd=0.10; /*微分加权系数*/ 4848 4949 }
初始化之后，我们就可以调用该对象进行单神经元PID调节了。前面我们已经描述过算法，下面我们来实现它：
1 1 /* 神经网络参数自整定PID控制器，以增量型方式实现 */ 2 2 3 3 /* NEURALPID vPID，神经网络PID对象变量，实现数据交换与保存 */ 4 4 5 5 /* float pv，过程测量值，对象响应的测量数据，用于控制反馈 */ 6 6 7 7 void NeuralPID(NEURALPID *vPID,float pv) 8 8 9 9 { 1010 1111 float x[3]; 1212 1313 float w[3]; 1414 1515 float sabs 1616 1717 float error; 1818 1919 float result; 2020 2121 float deltaResult; 2222 2323 2424 2525 error=vPID->setpoint-pv; 2626 2727 result=vPID->result; 2828 2929 if(fabs(error)>vPID->deadband) 3030 3131 { 3232 3333 x[0]=error; 3434 3535 x[1]=error-vPID->lasterror; 3636 3737 x[2]=error-vPID->lasterror*2+vPID->preerror; 3838 3939 4040 4141 sabs=fabs(vPID->wi)+fabs(vPID->wp)+fabs(vPID->wd); 4242 4343 w[0]=vPID->wi/sabs; 4444 4545 w[1]=vPID->wp/sabs; 4646 4747 w[2]=vPID->wd/sabs; 4848 4949 5050 5151 deltaResult=(w[0]*x[0]+w[1]*x[1]+w[2]*x[2])*vPID->kcoef; 5252 5353 } 5454 5555 else 5656 5757 { 5858 5959 deltaResult=0; 6060 6161 } 6262 6363 6464 6565 result=result+deltaResult; 6666 6767 if(result>vPID->maximum) 6868 6969 { 7070 7171 result=vPID->maximum; 7272 7373 } 7474 7575 if(result<vPID->minimum) 7676 7777 { 7878 7979 result=vPID->minimum; 8080 8181 } 8282 8383 vPID->result=result; 8484 8585 vPID->output=(vPID->result-vPID->minimum)*100/(vPID->maximum-vPID->minimum); 8686 8787 8888 8989 //单神经元学习 9090 9191 NeureLearningRules(vPID,error,result,x); 9292 9393 9494 9595 vPID->preerror=vPID->lasterror; 9696 9797 vPID->lasterror=error; 9898 9999 }
前面的算法分析中，我们就是将增量型PID算法的表达式转化为单神经元PID公式的。二者最根本的区别在于单神经元的学习规则算法，我们采用了有监督Hebb学习规则来实现。
1 1 /*单神经元学习规则函数*/ 2 2 3 3 static void NeureLearningRules(NEURALPID *vPID,float zk,float uk,float *xi) 4 4 5 5 { 6 6 7 7 vPID->wi=vPID->wi+vPID->ki*zk*uk*xi[0]; 8 8 9 9 vPID->wp=vPID->wp+vPID->kp*zk*uk*xi[1]; 1010 1111 vPID->wd=vPID->wd+vPID->kd*zk*uk*xi[2]; 1212 1313 }
至此，单神经元PID算法就实现了，当然有很多进一步优化的方式，都是对学习规则算法的改进，因为改进了学习规则，自然就改进了单神经元PID算法。
4、单神经元PID总结
前面我们已经分析并实现了单神经元PID控制器，在本节我们来对它做一个简单的总结。
与普通的PID控制器一样，参数的选择对调节的效果有很大影响。对单神经元PID控制器来说，主要是4个参数：K、ηp、ηi、ηd，我们总结一下相关参数选取的一般规律。
（1）对连接强度（权重ω）初始值的选择并无特殊要求。
（2）对阶跃输入，若输出有大的超调，且多次出现正弦衰减现象，应减少增益系数K，维持学习速率ηp、ηi、ηd不变。若上升时间长，而且无超调，应增大增益系数K以及学习速率ηp、ηi、ηd。
（3）对阶跃输入，若被控对象产生多次正弦衰减现象，应减少比例学习速率ηp，而其它参数保持不变。
（4）若被控对象响应特性出现上升时间短，有过大超调，应减少积分学习速率ηi，而其它参数保持不变。
（5）若被控对象上升时间长，增大积分学习速率ηi又会导致超调过大，可适当增加比例学习速率ηp，而其它参数保持不变。
（6）在开始调整时，微分学习速率ηd应选择较小值，在调整比例学习速率ηp、积分学习速率ηi和增益系数K使被控对象达到较好特性后，再逐渐增加微分学习速率ηd，而其它参数保持不变。
（7）K是系统最敏感的参数，K值的变化相当于P、I、D三项同时变化。应在开始时首先调整K，然后再根据需要调整学习速率。
在单神经元PID控制器中，上述这些参数对调节效果的影响如何呢？一般情况下具有如下规律。
（1）在积分学习率、微分学习率不变的情况下，比例系数学习率越大则超调量越小，但是响应速度也会越慢；
（2）在比例学习率、微分学习率不变的情况下，积分系数学习率越大则响应会越快，但是超调量也会越大。
（3）在比例学习率、积分学习率不变的情况下，微分学习率对单神经元PID控制器的控制效果影响不大。
最后我们需要明白，单神经元PID算法是利用单神经元的学习特性，来智能的调整PID控制过程。单神经元可以实现自学习，这正好可以弥补传统PID算法的不足。正如前面所说，学习是它的最大特点，那么不同的学习算法对其性能的影响会很大，所以改进学习规则算法对提高性能有很大帮助。
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