引言
《双色球头奖概率与被雷劈中的概率哪个高？》
《3人轮流射击，枪法最差的反而更容易活下来？》
让我们用Java来探索ta们！
悖论1：著名的三门问题
**规则描述：**你正在参加一个游戏节目，你被要求在三扇门中选择一扇：其中一扇后面有一辆车；其余两扇后面则是山羊。你选择了一道门，假设是一号门，然后知道门后面有什么的主持人，开启了另一扇后面有山羊的门，假设是三号门。他然后问你：“你想选择二号门吗？请问若想获得车，参赛者应该换二号门吗？
**论证：**分析需求，拆解为如下代码
1/** 2 * <p> 三门问题解决方案 </p> 3 * @author yuanfeng.wang 4 * @since 2023/8/29 5 */ 6import java.util.Random; 7 8public class ThreeDoorSolution { 9 10 public static void main(String[] args) { 11 // 模拟执行1万次，打印获胜的概率 12 threeDoor(10000); 13 } 14 15 /** 16 * 三门问题逻辑拆解 17 * @param numSimulations 总共执行多少轮游戏 18 */ 19 private static void threeDoor(int numSimulations) { 20 int switchWins = 0; 21 int stayWins = 0; 22 23 Random random = new Random(); 24 for (int i = 0; i < numSimulations; i++) { 25 // 随机确定车所在的门 26 int carDoor = random.nextInt(3); 27 28 // 玩家随机选择一扇门 29 int playerChoice = random.nextInt(3); 30 31 // 主持人随机打开一扇门：要求该门不是玩家选择的，且必须是羊 32 int openedDoor; 33 do { 34 openedDoor = random.nextInt(3); 35 } while (openedDoor == carDoor || openedDoor == playerChoice); 36 37 // 换门后的选择：不能是打开的门，不能是玩家选择的门，则是交换之后的门 38 int finalChoice; 39 do { 40 finalChoice = random.nextInt(3); 41 } while (finalChoice == playerChoice || finalChoice == openedDoor); 42 43 // 计算是否换门获胜 44 if (finalChoice == carDoor) { 45 switchWins++; 46 } 47 48 // 计算不换门获胜 49 if (playerChoice == carDoor) { 50 stayWins++; 51 } 52 } 53 54 // 输出结果 55 System.out.println("在 " + numSimulations + " 次模拟中："); 56 System.out.println("换门获胜的概率：" + (double) switchWins / numSimulations); 57 System.out.println("不换门获胜的概率：" + (double) stayWins / numSimulations); 58 } 59} 60// 模拟运行，打印结果如下 61// 在 10000 次模拟中： 62// 换门获胜的概率：0.6679 63// 不换门获胜的概率：0.3321 64
结论：三门问题看似一道简单的概率题，几十年来却一直引发巨大争议，持两种不同观点的人基本是五五开；事实上始终选择换门的玩家，获胜的概率2/3，而保持原方案的胜率只有1/3
悖论2：双色球我能中大奖
**规则描述：**从1-33个红色球中随机选出6个，再从1-16个蓝色球中随机选择1个，最终开奖出一注 6+1组合球，无顺序要求；
- 一等奖：中6红 + 1蓝
- 二等奖：中6红
- 三等奖：中5红 + 1蓝
- 四等奖：中4红 + 1蓝，或只中5个红
- 五等奖：中3红 + 1蓝，或只中4个红
- 六等奖：中1蓝
**论证：**分析玩法，计算一等奖中奖率，从33个红球样本中选择6个，计算总共的组合数，即数学公式C(n, m) = n!/((n-m)! * m!)，代入计算C(33, 6) = 33!/((33-6)! * 6!) = 1107568，再乘以16，最终得出一等奖获奖概率1/17721088。
分析规则，以下代码展示了开奖一次，购买N注时，打印中奖信息的程序，当代入N=500万时，多次执行，可以很轻松打印出一等奖
1 2import java.util.*; 3 4/** 5 * <p>双色球随机模拟</p> 6 * @author yuanfeng.wang 7 * @since 2023/8/29 8 */ 9public class SsqSolution { 10 11 private static Random random = new Random(); 12 13 /** 14 * 开奖的红球 15 */ 16 private static Set<Integer> winningRedBalls; 17 18 /** 19 * 开奖的蓝球 20 */ 21 private static int winningBlueBall; 22 23 // 静态块初始化一组开奖号码 24 static { 25 // 篮球 01-16 26 winningBlueBall = random.nextInt(16) + 1; 27 28 // 红球 01-33生成6个 29 winningRedBalls = new HashSet<>(); 30 while (winningRedBalls.size() < 6) { 31 int num = random.nextInt(33) + 1; 32 winningRedBalls.add(num); 33 } 34 } 35 36 public static void main(String[] args) { 37 play(500_0000); 38 } 39 40 /** 41 * 42 * @param num 运行一次程序只开一次奖，此参数表示总共购买多少注 43 */ 44 public static void play(int num) { 45 System.out.println("\n本期开奖号码："); 46 System.out.println("红球：" + winningRedBalls + " 篮球：" + winningBlueBall); 47 for (int i = 0; i < num; i++) { 48 playOnce(); 49 } 50 } 51 52 private static void playOnce() { 53 Set<Integer> userRedBalls = getUserSelectedRedBalls(); 54 int userBlueBall = getUserSelectedBlueBall(); 55 56 int redBallMatch = countMatchingBalls(userRedBalls, winningRedBalls); 57 boolean blueBallMatch = (userBlueBall == winningBlueBall); 58 59 if (redBallMatch == 6 && blueBallMatch) { 60 System.out.println("\n恭喜你中了一等奖！"); 61 System.out.println("玩家购买的号码："); 62 System.out.println("红球：" + userRedBalls + " 蓝球：" + userBlueBall); 63 } else if (redBallMatch == 6) { 64 System.out.println("\n恭喜你中了二等奖！"); 65 } else if (redBallMatch == 5 && blueBallMatch) { 66// System.out.println("\n恭喜你中了三等奖！"); 67 } else if (redBallMatch == 5 || (redBallMatch == 4 && blueBallMatch)) { 68// System.out.println("\n恭喜你中了四等奖！"); 69 } else if (redBallMatch == 4 || (redBallMatch == 3 && blueBallMatch)) { 70// System.out.println("\n恭喜你中了五等奖！"); 71 } else if (blueBallMatch) { 72// System.out.println("\n恭喜你中了最小奖！"); 73 } else { 74 //没中奖，不打印记录 75 } 76 } 77 78 /** 79 * 返回玩家选择的6个红球,范围1-33，不重复 80 */ 81 private static Set<Integer> getUserSelectedRedBalls() { 82 Set<Integer> userRedBalls = new HashSet<>(); 83 while (userRedBalls.size() < 6) { 84 int num = random.nextInt(33) + 1; 85 userRedBalls.add(num); 86 } 87 return userRedBalls; 88 } 89 90 /** 91 * 玩家选择的1个蓝球,范围1-16 92 */ 93 private static int getUserSelectedBlueBall() { 94 return random.nextInt(16) + 1; 95 } 96 97 /** 98 * 匹配中了几个红球 99 * @return 中红球个数 100 */ 101 private static int countMatchingBalls(Set<Integer> userBalls, Set<Integer> winningBalls) { 102 int count = 0; 103 for (int ball : userBalls) { 104 if (winningBalls.contains(ball)) { 105 count++; 106 } 107 } 108 return count; 109 } 110 111} 112
**结论：**排除其它因素，头奖概率约1700万分之1，这个结论并不直观，例举如下几个进行对比
1.一家祖孙三代人的生日都在同一天的概率约为27万分之一
2.小行星撞击地球的概率保守推测是200万分之一
3.生出全男或全女四胞胎的概率约为352万分之一
悖论3：三个枪手
**描述：**三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用枪进行一次决斗。A的命中率是30％，B比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是C，他从不失误，命中率是100％。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：A先开枪，B第二，C最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么A第一枪应该怎么打？谁活下来的概率最大？
**论证：**每个人的目标都是活下来，为了目标寻找最好的策略。以下开始分人讨论
A：
- 若A开枪射杀了B，则下个开枪是C，C会100%射杀A，这不是一个好策略
- 若A开枪射杀了C，则下一轮B会有50%的几率杀掉自己
- 若A开枪未打中，则下一轮可以坐山观虎斗，所以A最好的策略看似是故意打空枪更好一些
B：
- 若A已经将C射杀，此时B与A互相射击，B的生存率高于A
- B只能选择射杀C，因为只要C活着，都会优先射杀B
C：
- 先消除威胁大的B，然后再杀掉A，只要自己有开2枪的机会，直接获胜
结论：需求太复杂，暂未实现生存概率计算😭，欢迎补充悖论3的代码论证过程
作者：京东保险 王苑沣
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