TL;DR
官方的webview_flutter及各第三方实现基本用不了，尤其是在Android下，IOS下可以满足基本需求。
问题
现在最大问题在Android平台上，所有内嵌的AndroidView都不能进行文本输入，原因在于其所在Window拿不到焦点。可以在这里跟踪。
如果这个问题解决了，至少可以通过修改webview_flutter的源码来实现基本功能，因为官方提供的Android实现基本的setting都没有配置，例如local storage, <select>弹窗支持等。或者到时找一个较好的第三方webview。
解决方案
在代码里判断平台，IOS下用webview_flutter就行，Android下自己写一个原生的Activity，前提是你不需要在flutter界面嵌入一个局部的webview。虽然现在有第三方webview的实现方式也是打开原生Activity，但UI不好做定制。
自己弄代码并不复杂，不想折腾的，那就等几个月，至少。