LeetCode（48）：旋转图像

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题目描述：

给定一个 n × n 的二维矩阵表示一个图像。

将图像顺时针旋转 90 度。

说明：

你必须在原地旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要使用另一个矩阵来旋转图像。

示例 1:

1给定 matrix = 
2[
3  [1,2,3],
4  [4,5,6],
5  [7,8,9]
6],
7
8原地旋转输入矩阵，使其变为:
9[
10  [7,4,1],
11  [8,5,2],
12  [9,6,3]
13]

示例 2:

1给定 matrix =
2[
3  [ 5, 1, 9,11],
4  [ 2, 4, 8,10],
5  [13, 3, 6, 7],
6  [15,14,12,16]
7], 
8
9原地旋转输入矩阵，使其变为:
10[
11  [15,13, 2, 5],
12  [14, 3, 4, 1],
13  [12, 6, 8, 9],
14  [16, 7,10,11]
15]

解题思路：

在计算机图像处理里，旋转图片是很常见的，由于图片的本质是二维数组，所以也就变成了对数组的操作处理，翻转的本质就是某个位置上数移动到另一个位置上，比如用一个简单的例子来分析：

1  2  3　　　 　　 7  4  1　

4  5  6　　-->　　 8  5  2　　

7  8  9 　　　 　　9  6  3

对于90度的翻转有很多方法，一步或多步都可以解，我们先来看一种直接的方法，对于当前位置，计算旋转后的新位置，然后再计算下一个新位置，第四个位置又变成当前位置了，所以这个方法每次循环换四个数字，如下所示：

1  2  3                 7  2  1                  7  4  1

4  5  6      -->      4  5  6　　 -->  　 8  5  2　　

7  8  9                 9  8  3　　　　　 9  6  3

C++解法一：

1 1 class Solution {
2 2 public:
3 3     void rotate(vector<vector<int> > &matrix) {
4 4         int n = matrix.size();
5 5         for (int i = 0; i < n / 2; ++i) {
6 6             for (int j = i; j < n - 1 - i; ++j) {
7 7                 int tmp = matrix[i][j];
8 8                 matrix[i][j] = matrix[n - 1 - j][i];
9 9                 matrix[n - 1 - j][i] = matrix[n - 1 - i][n - 1 - j];
1010                 matrix[n - 1 - i][n - 1 - j] = matrix[j][n - 1 - i];
1111                 matrix[j][n - 1 - i] = tmp;
1212             }
1313         }
1414     }
1515 };

还有一种解法，首先以从对角线为轴翻转，然后再以x轴中线上下翻转即可得到结果，如下图所示(其中蓝色数字表示翻转轴)：

1  2  3　　　 　　 9  6  3　　　　　  7  4  1

4  5  6　　-->　　 8  5  2　　 -->   　 8  5  2 　

7  8  9 　　　 　　7  4  1　　　　　  9  6  3

C++解法二：

1 1 class Solution {
2 2 public:
3 3     void rotate(vector<vector<int> > &matrix) {
4 4         int n = matrix.size();
5 5         for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
6 6             for (int j = 0; j < n - i; ++j) {
7 7                 swap(matrix[i][j], matrix[n - 1- j][n - 1 - i]);
8 8             }
9 9         }
1010         for (int i = 0; i < n / 2; ++i) {
1111             for (int j = 0; j < n; ++j) {
1212                 swap(matrix[i][j], matrix[n - 1 - i][j]);
1313             }
1414         }
1515     }
1616 };

最后再来看一种方法，这种方法首先对原数组取其转置矩阵，然后把每行的数字翻转可得到结果，如下所示(其中蓝色数字表示翻转轴)：

1  2  3　　　 　　 1  4  7　　　　　  7  4  1

4  5  6　　-->　　 2  5  8　　 -->  　  8  5  2　　

7  8  9 　　　 　　3  6  9　　　　      9  6  3

C++解法三：

1 1 class Solution {
2 2 public:
3 3     void rotate(vector<vector<int> > &matrix) {
4 4         int n = matrix.size();
5 5         for (int i = 0; i < n; ++i) {
6 6             for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
7 7                 swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);
8 8             }
9 9             reverse(matrix[i].begin(), matrix[i].end());
1010         }
1111     }
1212 };